Công thức cardano

  -  
Hiệp sỹ
*
1251 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:TP HCM, Việt NamSở thích:Phiêu bạt chân trời...

Bạn đang xem: Công thức cardano


Để sử dụng phương pháp Cardano cần biết đẳng thức sau :Với $a,b,c$ bất kỳ, ta có:$$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ad)$$Bây giờ trả sử đề xuất giải phương trình bậc 3$$ax^3+bx^2+cx+d=0,,, (1)$$Ta để $y=x+k$, cầm cố vào phương trình $(1)$, lại nhân hết ra, nhận thấy phương trình new với ẩn $y$ và tham số $k$. Ta tìm kiếm $k$ sao để cho trong phương trình này không có $y^2$. Như vậy rất có thể chọn được $k$ thế nào cho phương trình (1) mang về dạng$$uy^3+vy+t=0,,, (2)$$Nếu $u=0$ thì coi như phương trình giải xong.Nếu $u eq 0$ thì ta phân chia 2 vế phương trình $(2)$ đến $u$, cảm nhận phương trình tương đương$$ x^3+qx+r=0 (3) $$Bước tiếp theo, ta kiếm tìm 2 số $a,b$ thế nào cho chúng thỏa mãn nhu cầu cả 2 điều kiện sau :$$r=a^3+b^3,,,, (*)$$$$q=-3ab,,, (**)$$Hai số này luôn luôn tim được trên tập số thực hoặc phức (chỉ nên dùng định lý Viet đảo cho 2 số $a^3 $ cùng $ b^3$)Thay các biểu thức (*)và (**) vào phương trình $(3)$ nhận được phương trình tương đương$$x^3+a^3+b^3-3xab=0 (4)$$Theo đẳng thức anh nêu ra ban sơ thì vế trái phương trình bên trên bằng$$(x+a+B)(x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab)$$Được cái như mong muốn là $x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab geq 0$ cùng dấu bằng xẩy ra khi còn chỉ khi $x=a=b$Thế đề nghị tư đây dễ ợt giải được $(4)$ và do đó, cả $(1)$Chú ý 1. bí quyết này được chiếc vạn năng chứ dài cái lắm, chỉ dùng khi ta tất yêu phân tích đa thức bậc 3 thành nhân tử bằng phương pháp nhẩm nghiệmChú ý 2. Tuy điện thoại tư vấn là phương pháp Cardano nhưng thực ra không bắt buộc Cardano là người thứ nhất nghĩ ra cách thức này, người đầu tiên nghĩ ra phương thức này là người bạn của thầy giáo của Cardano, nghĩ ra khi bị thách đố giải mấy chục phương trình bậc 3. Cardano là người có công công bố phương pháp này một cách hoàn chỉnh và tổng quát.

Xem thêm: Trần Văn Ngô: Tiếng Việt…Không Khó Dở Như Hạch Là Gì, Dở Như Hạch Là Gì


#2sonksnb


sonksnb

Trung sĩ

Thành viên
*
103 bài bác viếtGiới tính:Nam

Để sử dụng phương pháp Cardano cần biết đẳng thức sau :Với $a,b,c$ bất kỳ, ta có:$$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ad)$$Bây giờ trả sử cần giải phương trình bậc 3$$ax^3+bx^2+cx+d=0,,, (1)$$Ta đặt $y=x+k$, rứa vào phương trình $(1)$, lại nhân không còn ra, nhận thấy phương trình bắt đầu với ẩn $y$ và tham số $k$. Ta search $k$ làm sao cho trong phương trình này không có $y^2$. Như vậy hoàn toàn có thể chọn được $k$ sao cho phương trình (1) mang lại dạng$$uy^3+vy+t=0,,, (2)$$Nếu $u=0$ thì coi như phương trình giải xong.Nếu $u eq 0$ thì ta phân chia 2 vế phương trình $(2)$ đến $u$, nhận được phương trình tương đương$$ x^3+qx+r=0 (3) $$Bước tiếp theo, ta tìm kiếm 2 số $a,b$ làm sao để cho chúng thỏa mãn nhu cầu cả 2 đk sau :$$r=a^3+b^3,,,, (*)$$$$q=-3ab,,, (**)$$Hai số này luôn luôn tim được trên tập số thực hoặc phức (chỉ nên dùng định lý Viet đảo cho 2 số $a^3 $ cùng $ b^3$)Thay những biểu thức (*)và (**) vào phương trình $(3)$ nhận ra phương trình tương đương$$x^3+a^3+b^3-3xab=0 (4)$$Theo đẳng thức anh nêu ra ban đầu thì vế trái phương trình trên bằng$$(x+a+B)(x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab)$$Được cái suôn sẻ là $x^2+a^2+b^2-xa-xb-ab geq 0$ cùng dấu bằng xảy ra khi và chỉ còn khi $x=a=b$Thế cần tư đây thuận tiện giải được $(4)$ và vì đó, cả $(1)$Chú ý 1. bí quyết này được cái vạn năng chứ dài dòng lắm, chỉ dùng khi ta cần yếu phân tích nhiều thức bậc 3 thành nhân tử bằng cách nhẩm nghiệmChú ý 2.

Xem thêm: Khi Dạy Các Môn Khoa Học Tự Nhiên Tiếng Anh Là Gì, Khoa Học Tự Nhiên

Tuy điện thoại tư vấn là phương pháp Cardano nhưng thực tế không đề nghị Cardano là người thứ nhất nghĩ ra phương pháp này, người thứ nhất nghĩ ra phương thức này là người các bạn của cô giáo của Cardano, nghĩ về ra lúc bị thách đố giải mấy chục phương trình bậc 3. Cardano là người có công công bố phương pháp này một cách hoàn hảo và tổng quát.

cho em hoi phương pháp này tất cả phai đưa ra tìm dược 1 nghiem tất cả phai không

#3E. Galois


E. Galois

Chú lùn đồ vật 8

Quản trị
*
3809 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Hà NộiSở thích:Toán và thơ

Không em ạ, như phương trình $(4)$ có các nghiệm là $x = a$, $x = - a - B$.Sau khi tất cả được các nghiệm, ta triển khai chia đa thức để tìm các nghiệm còn lại

1) Xem bí quyết đăng bài tại đây2) học gõ phương pháp toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...4) gạnh thăm tôi tạihttp://Chúlùnthứ8.vn