Số bcd là gì
Trực tiếp tương quan đến mạch số (bao bao gồm các hệ thống sử dụng số) là những số nhị phân nên mọi tin tức dữ liệu mặc dù cho là số lượng, các chữ , các dấu, các mệnh lệnh ở đầu cuối cũng cần ở dạng nhị phân thì mạch số mới hiểu ra và xử lý được. Cho nên vì vậy phải tất cả quy định phương pháp mà những số nhị phân được dùng để biểu thị các tài liệu khác nhau, kết quả là có không ít mã số (gọi tắt là mã) được dùng. Trước tiên mã số thập phân thông dụng tuyệt nhất là mã BCD ( Binary Coded Decimal: mã số thập phân được mã hóa theo nhị phân ). Sự biến hóa thập phân sang trọng BCD và ngược lại gọi là mã hoá cùng sự lặp mã.Bạn vẫn xem: Mã bcd là gì
1.2.1.1 biến đổi thập phân sang trọng BCD và ngược lại
Người ta biểu hiện các số thập phân từ bỏ 0 cho 9 bởi số nhị phân 4 bit có giá trị như bảng bên dưới đây.
Bạn đang xem: Số bcd là gì
Chúng ta nên chăm chú rằng: mã BCD cần được viết đầy đủ 4 bit với sự tương xứng chỉ được vận dụng cho số thập phân trường đoản cú 0 mang lại 9, đề xuất số nhị phân từ bỏ 1010 (= 1010) cho 1111 (= 1510) của số nhị phân 4 bit không hẳn là mã BCD.
Khi chuyển đổi qua lại thân thập phân với BCD ta làm cho như ví dụ như minh họa sau đây:
Ví dụ 1: Ðổi 48910 sang trọng mã BCD
Ví dụ 2: Đổi 53710 sang mã BCD
Ví dụ 23: Đổi 00110100100101012 (BCD) quý phái số thập phân
1.2.1.2 đối chiếu BCD và số nhị phân
Điều quan trọng là phải nhận thấy rằng BCD không phải là hệ thống số như khối hệ thống số thập phân, nhị phân, bát phân cùng thập lục phân. Thiệt ra, BCD là hệ thập phân với từng ký kết số được mã hóa thành giá trị nhị phân tương đương. Cũng đề nghị hiểu rằng một số BCD không hẳn là số nhị phân quy ước. Mã nhị phân quy ước màn biểu diễn số thập phân hoàn chỉnh ngơi nghỉ dạng nhị phân; Còn mã BCD chỉ biến đổi từng ký số thập phân sang số nhị phân tương ứng.
Mã BCD đề nghị nhiều bit hơn để biểu diễn những số thập phân các ký số (2 ký kết số trở lên. Điều này là do mã BCD không sử dụng tất cả các team 4 bit có thể có, do vậy tất cả phần kém hiệu quả hơn.
Ưu điểm của mã BCD là dể dàng thay đổi từ thập phân sang trọng nhị phân cùng ngược lại. Chỉ cần nhớ những nhóm mã 4 bit ứng với những ký số thập phân tự 0 mang lại 9.
phối kết hợp các hệ thống số
Các hệ thống số đã trình bày có mối đối sánh như bảng sau đây:
1.2.1.3 CỘNG BCD
Khi tổng nhỏ tuổi hơn hoặc bằng 9 thì ta tiến hành phép cùng BCD như cộng nhị phân bình thường.
Ví dụ: xét phép cộng 6 và 2, sử dụng mã BCD màn trình diễn mối ký số
một ví dụ như khác, cùng 45 cùng với 33
Tổng to hơn 9
ta xét phép cộng 5 cùng 8 nghỉ ngơi dạng BCD:
Tổng của phép cộng ở bên trên là 1101 không tồn tại trong mã BCD. Điều này xảy ra do tổng của hai ký số vượt quá 9. Vào trường hòa hợp này ta bắt buộc hiệu chỉnh bằng phương pháp cộng thêm 6 (0110) vào nhằm tính tới sự việc bỏ qua 6 team mã không phù hợp lệ.
Ví dụ:
Một ví dụ như khác:
1.2.2 Mã ASCII
Mã chữ số được sử dụng rộng rãi nhất hiện thời là mã ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Mã ASCII là mã 7 bit, nên gồm 27 = 128 nhóm mã, đủ để biểu lộ tất cả ký tự của một bàn phím chuẩn chỉnh cũng như các chức năng điều khiển. Bảng dưới đây minh họa một trong những phần danh sách mã ASCII.
ký tự | Mã ASCII 7 bit | bát phân | Thập phân |
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
. ( + $ * ) _ / , =
| 100 0001` 100 0010 100 0011 100 0100 100 0101 100 0110 100 0111 100 1000 100 1001 100 1010 100 1011 100 1100 100 1101 100 1110 100 1111 101 0000 101 0001 101 0010 101 0011 101 0100 101 0101 101 0110 101 0111 101 1000 101 1001 101 1010 011 0000 011 0001 011 0010 011 0011 011 0100 011 0101 011 0110 011 0111 011 1000 011 1001 010 0000 010 1110 010 1000 010 1011 010 0100 010 1010 010 1001 010 1101 010 1111 010 1100 010 1101 000 1101 000 1010
| 101 102 103 104 105 106 107 110 111 112 113 114 115 116 117 120 121 122 123 124 125 126 127 130 131 132 060 061 062 063 064 065 066 067 070 071 040 056 050 053 044 052 051 055 057 054 075 015 012 | 41 42 43 44 45 46 47 48 49 4A 4B 4C 4D 4E 4F 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 5A 30 31 32 33 34 35 36 37 30 39 20 2E 28 2B 24 2A 29 2D 2F 2C 2D 0D 0A |
1.2.3 MÃ THỪA 3 (Excess – 3 code)
Bảng dưới đây cho biết mã số quá 3 ứng với số thập phân từ 0 mang đến 9. Để thay đổi số thập phân lịch sự mã thứa 3 trước hết ta thêm 3 vào số thập phân đó rồi chuyển sang nhị phân bình thường.
Ví dụ:
210 g 2 + 3 = 510 = 0101
510 g 5 + 3 = 810 = 1000
Do giải pháp viết số thập phân ra mã vượt 3 giống như như biện pháp viết số thập phân ra mã BCD vẫn nói ở trước, nên fan ta hoàn toàn có thể hiểu mã vượt 3 là một dạng của mã BCD. Để dể phân biệt mã BCD đã kể đến ở phần trước được call là mã BCD 8421.
1.2.4 MÃ GRAY
Bảng tiếp sau đây trình bày mã số Gray cùng rất mã số nhị phân với thập phân từ 0 đến 15. Mã Gray được chọn sao cho chỉ biến hóa một địa điểm bit thân hai mã kế nhau.
1.2.5 THÊM BIT CHẴN LẺ ĐỂ PHÁT HIỆN SAI
Tín hiệu bộc lộ số nhị phân truyền tự mạch này thanh lịch mạch khác, cùng nhất là truyền đi xa bị méo dạng cùng nhiễm nhiễu khiến số nhị phân nhận được rất có thể sai đối với số đề nghị truyền. Để tự khắc phục hiện tượng này fan ta cung ứng mã ASCII 7 bit một bit chẳn lẻ (Parity bit) tại đoạn có nghĩa cao nhất (bên trái) để sở hữu dữ liệu 8 bit (1 bit chẵn lẻ, 7 bit dữ liệu gốc). Ở biện pháp dùng lẻ (Odd parity) thì bit parity biến đổi để khiến cho tổng số bít một trong byte là lẻ. Ví dụ:
Ở biện pháp dùng chẵn (Even parity) thì bit parity biến hóa để đến tổng số bit một trong các byte là chẵn. Ví dụ:
Bằng những thuật toán, các mạch số vẫn đếm tổng thể bit cùng nhiều loại trong byte nhận được để xử lý, nếu dữ liệu xử lý không hợp với qui ước về bit chẵn lẻ, số đó sẽ được mạch phân biệt là số bị sai.
1.3 CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC HỆ THỐNG SỐ
1.3.1 ĐỔI TỪ NHỊ PHÂN quý phái THẬP PHÂN
Mỗi ký số nhị phân (bit) tất cả một trọng số dựa trên vị trí của nó. Bất kỳ số nhị phân nào thì cũng đều hoàn toàn có thể đổi thành số thập phân tương đương bằng phương pháp cộng những trọng số tại rất nhiều vị trí gồm bit 1.
Để nắm rõ hơn ta xét một vài lấy ví dụ sau đây:
Lưu vật dụng trên biểu diển cách thức lặp lại phép chia để biến đổi số nguyên thập phân sang nhị phân. Phương pháp này cũng khá được sử dụng để chuyển đổi số nguyên thập phân sang trọng bất ký khối hệ thống số nào khác.
1.3.3 ĐỔI TỪ BÁT PHÂN quý phái THẬP PHÂN
Ta dể dàng thay đổi số bát phân sang trọng thập phân tương đương bằng phương pháp nhân từng ký số chén phân với trọng số của nó, rồi cộng hiệu quả với nhau.
lấy ví dụ như 7: Đổi số chén phân 4708 thành số thập phân
4758 = 4x(82) + 7x(81) + 5x(80)
= 4x64 + 7x8 + 5x1
= 31710
lấy ví dụ như 8: Đổi số bát phân 34.6 thành số thập phân
34.68 = 3x(81) + 4x(80) + 6x(8-1)
= 24 + 4 + 0.75
= 28.7510
1.3.4 ĐỔI TỪ THẬP PHÂN thanh lịch BÁT PHÂN
Có thể dùng phương thức lặp lại phép chia để đổi một vài nguyên thập phân sang chén bát phân tương đương, với số phân tách là 8.
Ví dụ 9: Đổi số thập phân 36510 thành số bát phân tương đương
Chú ý một điều là: số dư trước tiên là số có mức giá trị nhỏ tuổi nhất (LSB) của số chén bát phân, số dư sau cùng là số có mức giá trị lớn nhất (MSB) của số chén bát phân.
1.3.5 ĐỔI TỪ BÁT PHÂN quý phái NHỊ PHÂN
Phép đổi từ bát phân thanh lịch nhị phân đuợc thực hiện bằng phương pháp đổi từng cam kết số chén phân sang trọng số nhị phân 3 bit tương đương. Tám ký số chén bát phân được đổi như bảng sau đây:
lấy một ví dụ 10:
Đổi số 3468 sang trọng nhị phân
ð vậy nên số chén bát phân 3468 tương đương với số nhị phân 0111001102
Đổi số 324710 lịch sự nhị phân
ð do đó số chén bát phân 32478 tương đương với số nhị phân: 0110101001112
1.3.6 ĐỔI TỪ NHỊ PHÂN sang trọng BÁT PHÂN
Đổi từ bỏ số nguyên nhị phân sang chén bát phân được thực hiêïn trái lại với quy trình đổi từ bát phân lịch sự nhị phân. Những bit của số nhị phân được team thành từng đội 3 bit, bắt đầu từ LSB. Sau đó mỗi team được lật qua số chén bát phân tương đương.
Ví dụ 11: thay đổi số nhị phân 1001101102 thành số bát phân
Như vậy số nhị phân 1001101102 tương tự với số chén phân 4668
khi không được 3 bit mang đến nhóm còn lại, trường phù hợp này ta sẽ thêm một hoặc hai bit 0 vào phía bên trái MSB của số nhị phân để đủ mang lại nhóm sau cùng.
Ví dụ 14: đổi số 110111012 thành số bát phân
Cách đếm trong hệ bát phân: trong hệ chén bát phân ký số lớn số 1 là 7 vì chưng vậy trong bí quyết đếm bát phân, vị trí ký số tăng từ 0 đến 7, tiếp đó ta lặp lại từ 0 cho tới vòng kế tiếp và tăng vị trí ký số lên 1.
vì vậy với N vị trí số chén bát phân thì ta rất có thể đếm từ 0 cho 8N – 1, tổng cộng có 8N số đếm khác nhau. Ví dụ: với 4 vị trí ký kết số bát phân ta rất có thể đếm từ 00008 mang lại 77778.
1.3.7 ĐỔI TỪ THẬP LỤC PHÂN thanh lịch THẬP PHÂN
Một số thập lục phân hoàn toàn có thể được biến thành số thập phân tương đương nhờ vào dữ liệu mỗi vị trí ký kết số thập lục phân bao gồm trọng số là lũy thừa 16. LSD gồm trọng số là 160, ký số thập lục phân ở chỗ tiếp theo tất cả số mũ tăng lên. Quá trình biến hóa như sau:
Ví dụ ta đổi một vài thập lục phân 45616 thanh lịch số thập phân tương đương ta làm cho như sau:
45616 = 4x162 + 5x161 + 6x160
= 4x256 + 5x16 + 6x1
= 1024 + 80 + 6
= 111010
Một ví dụ khác đổi số thập lục phân 4BE16 thành số thập phân tương đương
4BE16 = 4x162 + 11x161 + 14x160
= 1024 + 176 + 14
= 121410
Theo cách đổi khác như 2 lấy ví dụ trên thì ta rất có thể đổi ngẫu nhiên một số thập lục phân quý phái thập phân tương đương.
1.3.8 ĐỔI TỪ THẬP PHÂN lịch sự THẬP LỤC PHÂN
Tương từ như biện pháp đổi từ thập phân sang trọng nhị phân hay chén bát thân, khi thay đổi từ thập phân sang thập lục phân ta cũng cần sử dụng cách lặp lại phép chia cho 16 cùng lấy số dư như trước.
Xem thêm: Tình Hình Bitcoin Hiện Nay Cập Nhật 24/7, Bitcoin Thủng Mốc 30
Ví dụ 15: đổi số 76510 thành số thập lục phân.
Ta triển khai phép chia, ta được:
Ví dụ 16: Đổi 72410 thành số thập lục phân
Chúng ta bắt buộc nhớ rằng bất kỳ một số dư nào vào phép chia to hơn 9 gần như được màn trình diễn bởi những chữ từ A cho F khi lật qua số thập lục phân.
1.3.9 ĐỔI TỪ THẬP LỤC PHÂN sang NHỊ PHÂN
Cách thay đổi từ số thập lục phân lịch sự số nhị phân cũng như đổi từ bát phân sang trọng nhị phân, nghĩa là mỗi cam kết số thập lục phân được đổi sang cực hiếm nhị phân 4 bit tương đương.
Ví dụ17: Đổi số 8D216
1.3.10 ĐỔI TỪ NHỊ PHÂN thanh lịch THẬP LỤC PHÂN
Để đổi từ số nhị phân sang trọng thập lục phân ta làm ngược lại cách đổi từ thập lục phân sang nhị phân. Tức thị ta đội thành từng đội 4 bit, mỗi team được thay đổi sang cam kết số thập lục phân tương đương. Số 0 hoàn toàn có thể được tiếp tế để hoàn hảo 4 bit cuối cùng.
Ví dụ18: Đổi số 110011011012 thành số thập lục phân
Ví dụ 19: Đổi số 10101001112 thành số thập lục phân
TÓM TẮT CÁC PHÉP CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC HỆ THỐNG SỐ:
Khi thực hiện phép đổi khác từ hệ nhị phân (hoặc bát phân xuất xắc thập lục phân), ta lấy tổng trọng số của từng vị trí ký kết số.
Khi thay đổi từ hệ thập phân quý phái hệ nhị phân (bát phân hay thập lục phân), ta áp dụng phương thức lặp lại phép phân chia cho 2 (8 giỏi 16) và phối hợp các số dư.
Khi thay đổi từ số nhị phân sang bát phân (hay thập lục phân), ta nhóm các bit thành từng đội 3 (hoặc 4) bit với đổi từng team này sang ký kết số chén bát phân (hay thập lục phân) tương đương.
Khi thay đổi từ số chén bát phân (hay thập lục phân) sang trọng nhị phân, ta thay đổi mỗi cam kết tự thành số nhị phân 3 (hoặc 4) bit tương đương.
Khi đổi từ số chén bát phân sang thập lục phân (hay ngược lại), ta lật qua nhị phân trước, tiếp nối đổi sang khối hệ thống số ý muốn muốn.
1.4 TÍNH TOÁN VỚI HỆ THỐNG SỐ
1.4.1 .CỘNG SỐ HEX (THẬP LỤC PHÂN)
Phép cùng số hex được thực hiện y hệt như cộng thập phân. Sau đây là phương pháp để cùng số hex:
cộng hai cam kết số hex trong hệ thập phân, tính nhẫm giá trị thập phân tương đương cho những ký số to hơn 9
ví như tổng nhỏ tuổi hơn hoặc bằng 15, hoàn toàn có thể biểu diễn trực tiếp ngơi nghỉ dạng ký kết số hex
nếu như tổng to hơn hoặc bằng 16, trừ 16 cùng nhớ 1 đến vị trí cam kết số kế tiếp.
Sau đấy là một số ví dụ cộng những số hex minh họa
Ở ví dụ như 1 ta cộng các LSD (7 với 4) tạo ra 11, là B sinh hoạt hệ hex. Không có số nhớ, cộng 5 cùng 3 cho ra 8.
Ở lấy một ví dụ 2 ta bước đầu cộng 8 và A, tính nhẫm A ra quý hiếm thập phân là 10 . Cho nên vì thế tổng là 18, số này lớn hơn 16 cần ta trừ đến 16 được 2, viết số 2 và nhớ 1 sang địa chỉ kế tiếp. Cộng số nhớ mang lại 4 và 3 ta được tổng là 8.
Ở ví dụ 3 tổng của C và D xem như 12 + 13 = 2510, số này lớn hơn 16 buộc phải ta trừ đến 16 còn 9, với nhớ 1 sang địa điểm kế tiếp. Cùng số ghi nhớ này với B và 3 ta được 1510 lật sang số hex là F , nhớ 1 sang địa chỉ kế tiếp. Cùng số ghi nhớ này cùng với 4 cùng 4 ta được 9, và tác dụng cuối thuộc là 9F9.
1.4.2 CỘNG NHỊ PHÂN
Phép cộng hai số nhị phân được tiến hành hệt như cộng số thập phân. Quá trình của phép cộng nhị phân được áp dụng cho số nhị phân. Mặc dù nhiên, chỉ có bốn trường hợp hoàn toàn có thể xảy ra trong phép cộng hai số nhị phân (bit) tại địa điểm bất kỳ. Đó là:
Dưới đây là một vài ví dụ về cộng hai số nhị phân (số thập phân tương đương trong vết ngoặc):
Phép cộng là phép toán số học đặc trưng nhất trong hệ thống kỹ thuật số. Như ta đang thấy, các phép trừ, nhân và phân chia được tiến hành ở hầu hết máy vi tính và máy vi tính bấm tay văn minh nhất thực chất chỉ sử dụng phép cộng làm phép toán cơ bạn dạng của chúng.
1.4.3 TRỪ NHỊ PHÂN
Trong phép trừ giả dụ số trừ nhỏ hơn số trừ, cụ thể là lúc 0 trừ 1, thì đề nghị mượn 1 ở hàng cao kế với là 2 ở ở hàng vẫn trừ và số mượn này bắt buộc trả lại cho hàng cao kế tương tự như như phép trừ của nhì số thập phân.
Ví dụ 1: trường vừa lòng trừ nhì số nhị phân 1 bit
Ví dụ 2: Trừ nhị số nhị phân nhiều bit
1.4.4 BIỂU DIỄN CÁC SỐ CÓ DẤU
Do phần lớn máy tính giải pháp xử lý cả số âm lẫn số dương nên cần có dấu hiệu nào kia để biểu thị dấu của số ( + tuyệt - ). Hay thì bạn ta thêm vào một trong những bit phụ gọi là bit dấu. Thông thường gật đầu đồng ý bit 0 là bit dấu thể hiện số dương, bit một là bit dấu biểu hiện số âm.
Dạng bù 1
Để gồm bù 1 của số nhị phân, ta vậy mỗi bit 0 thành bit 1 cùng mỗi bit 1 thành bit 0. Nói phương pháp khác, ta chũm đỗi mỗi bit trong các nhị phân đã đến thành bit bù (đảo) tương ứng.
Ví dụ :
Dạng bù 2
Bù 2 của một số nhị phân được hình thành bằng phương pháp lấy bù 1 của số và cộng 1 vào vị trí nhỏ tuổi nhất.
Ví dụ 3: tìm dạng bù 2 của số 1101012 = 5310
ví dụ 4:
màn biểu diễn số tất cả dấu bằng bù 2
Bù 2 màn biểu diễn những số tất cả dấu theo phong cách sau đây:
Nếu là số dương, thì trị tuyệt đối hoàn hảo được biểu diễn theo phương thức nhị phân thực sự của nó, cùng bit lốt là 0 được để vào trước MSB.
Nếu là số âm, trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất được trình diễn ở dạng bù 2, và bit dấu là một được đặt trước MSB.
Ví dụ minh họa:
Các phép tính trong bù 2 tương tự như phép tính số nhị phân bình thường.
Xem thêm: Spam Nghĩa Là Gì ? Spam Facebok, Mail Như Thế Nào? Cách Xử Lý Spam Hiệu Quả Mà Bạn Chưa Biết
1.4.5 NHÂN NHỊ PHÂN
Ví dụ:
1.4.6 chia SỐ NHỊ PHÂN
Phép chia một số trong những nhị phân (số bị chia) cho một số khác (số chia) được thực hiện giống như phép phân chia số thập phân. Tiến trình thức tế còn dễ dàng hơn vì chưng khi soát sổ xem tất cả bao nhiêu lần số phân chia “ đi vào” số bị chia, chỉ có hai năng lực đó là 0 với 1. Quá trình chia được minh họa bởi ví dụ sau:
Trong ví dụ trước tiên ta bao gồm 10012 phân tách cho 112, tương đương 910 phân tách cho 310
Thương số là 00112 = 310. Vào ví dụ trang bị 2, 10102 chia cho 1002 tức là 1010 chia cho 410 kết quả là 0010.12 = 2.510
Phép phân chia số có dấu được triển khai như phép nhân. Số âm được trở thành số dương bằng phép bù, sau đó mới triển khai phép chia. Trường hợp số bị phân tách và số chia tất cả dấu ngược nhau, yêu thương số đảo sang số âm bằng cách lấy bù 2 nó cùng gán bit vệt là 1. Giả dụ số bị phân tách và số chia cùng dấu, yêu thương số vẫn là số dương với được gán bit dấu là 0.
